A escala atómica, la mecánica clásica deja de funcionar. El electrón ya no es una bolita que sigue una trayectoria, sino un objeto cuántico descrito por una función de onda.
El postulado de de Broglie
En 1924, Louis de Broglie propuso que toda partícula de momento p = mv tiene una longitud de onda asociada:
λ = h / p
donde h es la constante de Planck (≈ 6.626 × 10⁻³⁴ J·s). Para un electrón ligado en un átomo, esta longitud de onda es del orden del tamaño del átomo, por lo que no se puede tratar como un punto clásico.
La ecuación de Schrödinger
Erwin Schrödinger escribió en 1926 la ecuación cuántica independiente del tiempo:
H ψ = E ψ
donde H es el operador hamiltoniano (energía cinética + potencial), ψ es la función de onda y E su energía propia. La función de onda en sí no tiene un significado físico directo, pero |ψ|² da la densidad de probabilidad.
Para el átomo de hidrógeno (protón + electrón), la ecuación tiene solución exacta. Las soluciones son los orbitales atómicos, parametrizados por tres números cuánticos:
- n (principal): 1, 2, 3, ... — fija la energía y el tamaño medio.
- ℓ (azimutal): 0, 1, ..., n−1 — fija la forma (s, p, d, f).
- mₗ (magnético): −ℓ, ..., +ℓ — fija la orientación.
La energía del hidrógeno solo depende de n:
E_n = −13.6 eV / n²
Espín
El espín es un grado de libertad cuántico adicional. El electrón tiene espín s = 1/2, cuya proyección es mₛ = ±1/2. Con él, el estado completo de un electrón queda dado por cuatro números cuánticos (n, ℓ, mₗ, mₛ).
El principio de exclusión de Pauli prohíbe que dos electrones de un mismo átomo compartan los cuatro números. Esto obliga a llenar las capas una a una y explica la estructura de la tabla periódica.
Átomos polielectrónicos
En cuanto el átomo tiene dos o más electrones (a partir del helio), la ecuación de Schrödinger deja de tener solución exacta a causa de la repulsión entre electrones. Se recurre a aproximaciones:
- Aproximación orbital: cada electrón se sitúa en un campo medio producido por los demás.
- Hartree-Fock: los orbitales se optimizan de forma iterativa minimizando la energía.
- DFT (teoría del funcional de la densidad): sustituye la función de onda por la densidad electrónica. Es la herramienta más utilizada hoy en la química computacional.
La energía ya no depende solo de n: ℓ pasa a ser relevante (por ejemplo, los orbitales 4s y 3d son casi degenerados).
Consecuencias químicas
Los orbitales p, d y f tienen geometrías específicas (lóbulos a lo largo de los ejes x, y, z). Esta geometría determina:
- los ángulos de enlace en las moléculas (la TRePEV se racionaliza con la hibridación sp/sp²/sp³).
- la direccionalidad de los enlaces covalentes (solapamiento σ frente a π).
- las propiedades magnéticas (espín total no nulo → paramagnetismo).
- las transiciones ópticas (color de los complejos del bloque d).
La mecánica cuántica no es un refinamiento estético: es el único marco teórico que da cuenta de la química real. Todo lo demás es aproximación.
¿Terminaste esta lección?