Niveles de energía del átomo de hidrógeno
La ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno da niveles de energía discretos:
E_n = −13.6 eV / n² (n = 1, 2, 3, …)
Corresponden a estados ligados (E < 0). En E = 0 el átomo está ionizado (electrón libre, en reposo). La energía del estado fundamental (n = 1) es −13.6 eV; la energía de ionización del Hidrógeno (H) es su opuesta, +13.6 eV: la energía que hay que suministrar para arrancar el electrón.
La degeneración de cada nivel es n² (sin contar el espín) o 2n² (contándolo).
Emisión y absorción: relación con las transiciones
Cuando un electrón pasa del nivel E_i al nivel E_f, la energía se conserva mediante la emisión o la absorción de un fotón:
ΔE = |E_i − E_f| = hν = hc/λ
- Si E_i > E_f: emisión (el nivel superior se despuebla y se crea un fotón).
- Si E_i < E_f: absorción (el electrón es promovido al absorber un fotón).
Un espectro de emisión muestra líneas brillantes sobre fondo oscuro; un espectro de absorción muestra líneas oscuras sobre un fondo continuo (en el espectro del Sol, son las líneas de Fraunhofer).
Series espectrales del hidrógeno
Las transiciones se agrupan en series según su nivel final n_f:
| Serie | n_f | Región | Descubridor |
|---|---|---|---|
| Lyman | 1 | UV lejano | T. Lyman |
| Balmer | 2 | Visible / UV cercano | J. Balmer |
| Paschen | 3 | IR cercano | F. Paschen |
| Brackett | 4 | IR | F. Brackett |
| Pfund | 5 | IR medio | A. Pfund |
La serie de Balmer es la única parcialmente visible a simple vista: líneas Hα (656 nm, rojo), Hβ (486 nm, azul verdoso), Hγ (434 nm, violeta), Hδ (410 nm, violeta intenso). La fórmula empírica de Balmer (1885):
1/λ = R_H (1/2² − 1/n²), n = 3, 4, 5, …
con la constante de Rydberg R_H = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.
La fórmula de Rydberg-Ritz la generaliza a todas las series:
1/λ = R_H (1/n_f² − 1/n_i²), n_i > n_f
Reglas de selección de las transiciones permitidas
No todas las transiciones están permitidas. Las reglas de selección para las transiciones dipolares eléctricas son:
- Δn: sin restricción.
- Δl = ±1 (regla angular estricta).
- Δm_l = 0, ±1.
- Δs = 0 (la luz no afecta al espín en ausencia de acoplamiento espín-órbita).
La transición 1s → 2s está prohibida (Δl = 0); la 1s → 2p está permitida (Δl = +1).
Espectros de los átomos polielectrónicos
En los átomos polielectrónicos, la repulsión entre electrones y el apantallamiento modifican los niveles de energía. Las subcapas de distinto l dentro de un mismo n dejan de ser degeneradas: E(s) < E(p) < E(d) < E(f) para un n dado.
Los espectros se vuelven más complejos, pero el principio es el mismo: cada línea corresponde a una transición entre dos niveles de energía, y la frecuencia de la línea es ν = ΔE/h.
«En cuanto vi la fórmula de Balmer, todo me quedó claro de inmediato.» — Niels Bohr (según lo recordaba L. Rosenfeld)
Los espectros atómicos tienen aplicaciones en: - La espectroscopía de emisión (análisis elemental, ICP-OES). - La espectroscopía solar (el Helio (He) se identificó en el espectro solar en 1868, antes de descubrirse en la Tierra). - Los relojes atómicos de cesio (transición hiperfina a 9.192 GHz, que define el segundo en el SI).
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