¿Qué es un orbital?
Un orbital atómico es una función de onda monoelectrónica ψ(r,θ,φ), solución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno. Se factoriza en una parte radial y una parte angular:
ψ(r,θ,φ) = R_{n,l}(r) · Y_l^m(θ,φ)
donde R_{n,l} contiene los polinomios asociados de Laguerre e Y_l^m son los armónicos esféricos. La densidad de probabilidad de encontrar el electrón es |ψ|².
Tres números cuánticos caracterizan cada orbital: - n (principal): n = 1, 2, 3, … — fija la energía y la extensión radial. - l (azimutal): l = 0, 1, …, n−1 — fija la forma angular. - m_l (magnético): m_l = −l, …, +l — fija la orientación en el espacio.
Las letras provienen de la espectroscopía histórica: l = 0 → s (sharp, «nítida»), l = 1 → p (principal), l = 2 → d (diffuse, «difusa»), l = 3 → f (fundamental).
Orbitales s: simetría esférica
Los orbitales s (l = 0) tienen simetría esférica: Y_0^0 = constante. La densidad de probabilidad radial P(r) = r² |R_{n,0}(r)|² tiene (n−1) nodos radiales. Para el orbital 1s del Hidrógeno (H), el máximo de P(r) se da exactamente en el radio de Bohr a₀ ≈ 52.9 pm.
Consecuencia química: un enlace σ formado por el solapamiento de dos orbitales s (como en el H₂) tiene su máxima densidad electrónica a lo largo del eje internuclear.
Orbitales p: simetría axial y plano nodal
Para l = 1 hay tres orbitales p (m_l = −1, 0, +1), que suelen designarse p_x, p_y, p_z. Cada uno tiene: - Un plano nodal que pasa por el núcleo (perpendicular al eje del orbital). - Dos lóbulos con signos opuestos de la función de onda.
La forma de mancuerna procede del armónico esférico Y_1^0 ∝ cos θ para el p_z. Los orbitales p participan tanto en enlaces σ (solapamiento frontal) como en enlaces π (solapamiento lateral).
Orbitales d: cinco orientaciones, dos morfologías
Para l = 2, los cinco orbitales d (m_l = −2, …, +2) se reparten en dos familias de formas: - Cuatro orbitales de cuatro lóbulos (d_{xy}, d_{xz}, d_{yz}, d_{x²−y²}): lóbulos entre los ejes de coordenadas o a lo largo de ellos. - Un orbital d_{z²}: dos lóbulos a lo largo de z más un anillo toroidal en el plano xy.
| Orbital | Lóbulos | Plano(s) nodal(es) |
|---|---|---|
| d_{xy} | 4, entre x e y | xz e yz |
| d_{xz} | 4, entre x y z | xy e yz |
| d_{yz} | 4, entre y y z | xy y xz |
| d_{x²−y²} | 4, a lo largo de x e y | los dos planos diagonales x = y y x = −y |
| d_{z²} | 2 + toro | dos conos nodales en θ ≈ 54.7° |
Los orbitales d son fundamentales en la química de los metales de transición: su desdoblamiento por el campo de los ligandos (Δ) determina el color y el comportamiento magnético de los complejos.
Orbitales f y más allá
Los orbitales f (l = 3, siete orbitales, m_l = −3, …, +3) presentan formas complejas con muchos lóbulos y varios nodos angulares. Gobiernan la química de los lantánidos y los actínidos. Los electrones 4f apantallan mal la carga nuclear: la carga efectiva que sienten los electrones externos aumenta a lo largo de la serie, lo que explica la contracción lantánida: el radio disminuye de forma continua del La al Lu a pesar de añadir 14 electrones.
Consecuencias químicas
La geometría de los orbitales no es una curiosidad matemática: controla: 1. La direccionalidad del enlace: los enlaces covalentes se forman a lo largo de los ejes de los lóbulos. 2. La hibridación: la combinación lineal de orbitales de un mismo átomo da nuevos orbitales dirigidos (sp, sp², sp³, etc.). 3. Las reglas de selección espectroscópicas (Δl = ±1 para las transiciones dipolares eléctricas). 4. La capacidad de las subcapas: por el principio de exclusión de Pauli, cada orbital admite como máximo dos electrones con espines opuestos, de ahí 2, 6, 10 y 14 electrones para s, p, d y f.
En el Helio (He), la configuración 1s² completa la primera capa y da la primera configuración de gas noble.
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